方程mx^2+2(m+1)x+m+3=0 仅有一个负根 则m的取值范围是???

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 04:24:19
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mx^2+2(m+1)x+m+3=0
分情况讨论
1、m=0 方程化为2x+3=0
x=-3/2
符合题意
2、m≠0 为二次方程
再分两类
（1）△=0 4(m+1)^2-4m(m+3)=0 m=1
此时方程为x^2+4x+4=0 x=-2
符合题意
（2）△>0 m<1
此时仅有一负根的要求是
x1x2=(m+3)/m<0
解得-3<m<0
综上可得m的取值范围为-3<m≤0或m=1

一元二次方程仅有一个根,则B^2-4AC=0
4(M+1)^2-4M(M+3)=0
8M+4-12M=0
M=1

△=4(m+1)^2-4m(m+3)=-4m+4>0
m<1

x1x2=(m+3)/m<0
-3<m<0

m的取值范围是:-3<m<0